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Matemáticas

MATEMATICAS Teorema de Pitagoras Campana de Gauss Hipercubo Parábolas Torres de Hanoi Dominó matemático Eje de coordenadas Muestreo Estadístico  ​​​

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Este teorema matemático debe su origen a Pitágoras, filósofo griego nacido en la isla de Samos entre los siglos V y IV a. c.
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los catetos (c² = a² + b²), en donde “c” es la hipotenusa y “a” y “b” los catetos:

Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras
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Campana de Gauss

La campana de Gauss también se le conoce en Probabilidad como Distribución Normal

Campana de Gauss

La campana de Gauss es un modelo de distribución de probabilidad descrito por el matemático y físico alemán Carl Friederich Gauss (1777-1855).
Esta curva, también conocida como distribución normal es una función de probabilidad continua y simétrica, cuyo máximo es la media y tiene dos puntos de inflexión situados en ambos laados. Un punto de inflexión es el que separa la parte cóncava de la convexa de la campana.
Esta gráfica representa el acomportamiento de los valores de una población o universo de eventos, cuyas variacionses sólo están influenciadas por fenómenos aleatorios.

Campana de Gauss

Muestra es un valor representativo del conjunto total llamado universo o población.
Frecuencia es el número de veces que cada valor se repite.
Moda es el valor que más se repite.
Promedio o media (m) es el cociente de la suma de todos los valores entre la cantidad de valores.
Mediana es el valor que ocupa la posición central, cuando los valores se ordenan de mayor a menor.
Desviación estandár (s) es una medida de qué tanto se dispersan los valores, alejándose mucho o poco de la media.
Los parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son m y s, con los cuales sabemos dónde situar la campana de Gauss (punto correspondiente a m) y cuál es su ancho (determinado por s).

Campana de Gauss

En esta exhibición, se tienen 2,166 balines y 43 casillas. Cada balín que cae en alguna de las casillas, es un evento.
La moda es 21, porque corresponde al número de casilla que registra una mayor frecuencia; también es la mediana, pues es la que ocupa la posición central.
El promedio se obtiene de dividir la suma acumulada del producto del número de casilla por la cantidad de balines que contiene, entre el número total de eventos.

Campana de Gauss
Área bajo la curva

Desviación 1
Fracción total de área incluída
0.675
50.00 %
1.0
68.28 %
2.0
95.46 %
3.0
99.72 %
4.0
99.99 %
1
100 %

La variable de la cual se pretende estudiar su comportamiento, es el número de casilla (c).
NOTA: Los valores cambian cada vez que se realiza el experimento.
Los valores aquí mostrados corresponden a un ejemplo del experimento real.

Teorema de Pitágoras
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Sistema de Coordenadas

Las coordenadas sirven para describir la posición exacta de algún objeto, con respecto a uno o varios puntos.

Coordenadas

COORDENADAS
El sistema de referencia cartesiano o plano cartesiano debe su nombre al filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), creador de la geometría analítica.

Un punto de partida u origen y dos rectas perpendiculares que se cortan en ese punto (X o abscisas y Y u ordenadas) son la base de ese sistema matemático.

Descartes Coordenadas

En el espacio de tres dimensiones interviene también la profundidad del plano en un eje Z.

A partir de estas coordenadas es posible localizar cualquier punto en el plano cartesiano.

En esta exhibición podrás localizar un punto “p” en el espacio X, Y y Z.

Coordenadas

Hipercubo

Es imposible para el ser humano describir la 4ta dimensión.

Hipercubo

Un segmento de recta y un cuadrado corresponden a la primera y segunda dimensiones respectivamente:

Hipercubo

Si proyectamos un cubo (tres dimensiones: ancho, largo y altura) en un espacio bidimensional, tenemos el siguiente resultado:

Hipercubo

Si proyectásemos un hipercubo de cuatro dimensiones en el espacio tridimensional, tendríamos el siguiente resultado:

Hipercubo

La cuarta dimensión no puede ser representada físicamente para seres tridimensionales como nosotros, lo mismo que un cubo no puede ser representado físicamente para seres bidimensionales. El hipercubo únicamente puede ser representado a través de una abstracción matemática.
La estructura muestra una proyección, un modelo tridimensional, una aproximación a un hipercubo.

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Parábola

Las propiedades de las parábolas han contribuído enormemente en el progreso de las telecomunicaciones y de otras muchas tecnologías.

Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La distancia que hay entre el foco y la directriz es el parámetro de la parábola o p.
El eje es la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz, mientras que el vértice es el punto donde la parábola corta a su eje.

Parábola

El astrónomo holandés Willebrord Snell (1591-1626) descubrió que el ángulo del rayo incidente (ángulo incidental) es igual al ángulo del rayo reflejado (ángulo de reflexión), y eso sucede en los rayos luminosos reflejados en la superficie de la parábola.

Parábola

La superficie engendrada al girar una parábola alrededor de su eje es una superficie parabólica que refleja la energía y la concentra en el foco.

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Dominó Matemático

El dominó es uno de los juegos más populares en América Latina.

Dominó Matemático

Seguramente conoces el juego de dominó según el cual debes hacer coincidir las caras de las fichas que tienen números iguales, señalados por puntos, para que el juego continúe.
Ahora te presentamos el mismo juego que tu conoces, pero con otra alternativa matemática que lo hace muy interesante. Las funciones trigonométricas y las operaciones aritméticas básicas se presentan en el dominó trigonométrico, en el que deberás hacer diferentes operaciones para que encuentres los números que te permitan continuar el juego. Existen valores de las funciones trigonométricas de ángulos notables, senos, cosenos, tangentes, adiciones, sustracciones, raíces cuadradas, potencia y otras operaciones que seguramente puedes realizar mentalmente.
Juega y verás como reafirmas tus conocimientos en forma divertida.

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Las torres de Hanoi

Ven y disfruta de este juego de origen oriental.

Torres de Hanoi

La cultura china se caracteriza por ser una de las culturas que más aportaciones ha hecho a las matemáticas, desde sus sistemas de numeración, hasta la creación de diversos juegos que hoy son utilizados para mostrar la destreza mental de las personas.
Uno de estos juegos es la torre de Hanoi, que consiste en pasar los discos, tal y como están ordenados, de un poste a otro. Para lograrlo, sólo se permite pasar los discos de uno en uno, utilizando los tres postes, sin que discos de diámetro mayor se encimen en discos de diámetro menor.
El número de movimientos está determinado por la fórmula 2n-1, en donde n es el número de discos que contiene la torre.
El reto de este juego es pasar los discos de un poste a otro en 25-1= 32–1 = 31 movimientos.

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Muestreo Estadístico

Estadística

Torres de Hanoi

Hay fenómenos cuyo resultado no podemos predecir con la exactitud que quisiéramos, pero existe un patrón regular dentro de su conducta.
Para obtener un patrón de conducta los resultados son medidos o contados después de repetir varias veces el mismo experimento: la probabilidad es una medida de la incertidumbre.
Llamamos "evento" a uno de los posibles resultados de un fenómeno. Podemos interpretar la probabilidad de un “evento" como la frecuencia con que este se presenta si experimentamos con el fenómeno varias veces.
Cuando un evento simple tiene idéntica probabilidad se llama equiprobable.


Torres de Hanoi

Si haces girar la manecilla de la ruleta 120 veces verás cómo se comporta un evento equiprobable: cada número (1, 2, 3 y 4) puede ser señalado 30 veces y cada color (verde y rojo) 60. En este evento repetido a largo plazo cada número tiene 25 % de posibilidades y cada color 50 %.
Los fenómenos regidos por el azar son “aleatorios" y la Teoría de Probabilidades es una rama de las matemáticas que estudia sus patrones de comportamiento.
El intercambio epistolar (sobre asuntos relativos a la probabilidad) entre los franceses Pascal y Fermat en el siglo XVII dio origen a esta Teoría, y en el XVIII Laplace y Gauss aplicaron las teorías probabilísticas a sus observaciones físicas y astronómicas.

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